Wolfram Alpha / Wolfram Script を競プロで使おう！

注意

本記事には ABC154-F およびエイシングプログラミングコンテスト2020-F のネタバレが含まれます。

本題

皆さん、 Woflram Alpha を使ったことはありますか？　私はあります。

さて、Wolfram Alpha だと入力長制限や実行時間制限で計算できないことがあって若干煩わしいですよね。

そこで手元実行でそのようなことを気にせず使える Wolfram Script を導入しましょう！

そこまで難しい手順でもないので導入は公式に譲ります。 reference.wolfram.com

実際に使ってみる

ABC154-F Many Many Paths

問題概要

正整数 $L_1, L_2 \ (1 \leq L_1 \leq L_2 \leq 10^{6})$ および $R_1, R_2 \ (1 \leq R_1, R_2 \leq 10^{6})$ が与えられるので、 $\sum_{l=L_1}^{L_2} \sum_{r=R_1}^{R_2} \binom{l+r}{r}$ を $\mathrm{mod} \ (10^{9}+7)$ で求めてください。

解法

とりあえずそのまま式を入力してみます、すると

事前計算のもと $O(1)$ で解ける式を教えてくれます！

これを愚直に実装して AC を得られます。

エイシングプログラミングコンテスト2020-F Two Snuke

問題概要

次の問題を $T \ (1 \leq T \leq 100)$ 個の与えられるケースについて解いてください。

正整数 $N \ (1 \leq N \leq 10^{9})$ が与えられるので、 $0 \leq A_{2i} \lt A_{2i+1} \ (0 \leq i \leq 4)$ かつ $\sum_{i=0}^{9} A_i \leq N$ を満たすようなすべての長さ $10$ の数列 $A$ について、それぞれ $\prod_{i=0}^{4} (A_{2i+1} - A_{2i})$ を計算し、その総和を $\mathrm{mod} \ (10^{9}+7)$ で求めてください。